PENYIMPANGAN DATA

Pengukuran penyimpangan

Pengukuran penyimpangan dapat diartikan suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-rata data tersebut. Beberapa jenis pengukuran penyimpangan antara lain :

a.       Rentangan (range)

b.      Varians

c. Simpangan baku (standar deviasi)

d.   oefisien varians

A.                Rentangan (Range)

Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak.Rumus :

            R = Data tertinggi -dataterendah

Contoh :

Data UTS Statistika                          

Kelas A           : 90, 70, 50, 80, 50, 60, 70, 70, 85, 85

Kelas B           : 95, 87, 76, 84, 75, 96, 85, 83, 73, 80

Langkah :

1. urutkan dulu kemudian dihitung rentangannya

Kelas A           : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 80, 85, 85, 90

Kelas B           : 73, 75 ,76, 83, 84, 85, 87, 80, 95, 96

Rentangan Kelas A : 90-50 = 40

Rentangan Kelas B : 96-73 = 24

B. Simpangan Rata-rata (Mean Deviasi)

            Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya. Rumus untuk simpangan rata-rata :

a. Data tunggal

                       

Contoh :

Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:

Kelas A           : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90

 

 

C. Simpangan Baku ( Standar deviasi )

            Simpangan baku ( standar deviasi) menunjukkan tingkat atau derajat variasi kelompok data dari rata-ratanya. Standar deviasi ini digunakan untuk memperlihatkan seberapa besar perbedaan data yang ada dibandingkan dari rata-rata data itu sendiri. 

Rumus untuk Standar deviasi :

1. Data tunggal :

 

S          = Standar deviasi

X         = nilai rata – rata di kuadratkan

n          = Jumlah sampel         

contoh :

1. Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:

Kelas A           : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90

  

2. Dari hasil survai yang melihat bagaimana kepemimpinan 10 orang mahasiswa yang aktif dalam organisasi intra kampus. Data berikut memperlihatkan nilai kepemimpinan 10 orang responden tersebut.

 

Jadi dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai kepemimpinan mahasiswa yang aktif dalam organisasi intra kampus adalah 80, 5 dengan standar deviasi (penyimpangan) 12,12.

2. Data Berkelompok :

 

Contoh

Data nilai 70 orang mahasiswa Statistika 

 

D. Varians

Varians dan standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya.

Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Varians dapat dibedakan antara varians populasi dan varians sampel. Varians populasi (σ dibaca tho) adalah deviasi kuadrat dari setiap data terhadap rata-rata hitung semua data dalam populasi. Varians sampel adalah deviasi kuadrat dari setiap data rata-rata hitung terhadap semua data dalam sampel dimana sampel adalah bagian dari populasi.

Varians adalah kuadrat dari standar deviasi.

Contoh :

Jika (Standar Deviasi) = 13,58 maka (Varians) = 13,58² = 184.4164

Jika (Standar Deviasi) = 7,045 maka (Varians) = 7,045² = 49.632025

E. Koefisien Varians (KV)

            Koefisein varians adalah perbandingan antara Standar deviasi dengan harga mean (rata-rata) yang dinyatakan dalam angka persentase (%). Guna dari koefisien Varians untuk mengamati variasi atau sebaran data dari meannya. Semakin kecil koefien variannya maka data semakin seragam (homogen), sebaliknya semakin besar koefisien varians maka data semakin bervariasi (heterogen).

Rumus Koefisien Varians

 

          KV       = Koefisien varians

            s         = Standar deviasi

                  = Rata-rata (mean)

Contoh :

Nilai 70 orang mahasiswa, standar deviasi = 7,045 dengan nilai rata-rata 77,64 maka Koefisien Varians nya adalah :